Opcióérték függvény

Hasonló előadás Bővebben Az előadások a következő témára: " Opciók értéke lejárat előtt A lejáratkori opcióértékek egyszerűen megadhatók, de a fő kérdés a lejárat.

Ezért az opció árának díjának valahol a Valójában a tényleges díj egy, az ábrán látható szaggatott vonalhoz hasonló, felfelé ívelő görbe mentén helyezkedik el. A görbe alsó végpontja az alsó és a felső korlát találkozási pontja nulla.

Opciók értéke lejárat előtt A lejáratkori opcióértékek egyszerűen megadhatók, de a fő kérdés a lejárat előtti érték, árfolyam. Ez csak bonyolult összefüggésekkel adható meg, így a témát leegyszerűsítve tárgyaljuk.

Miért bonyolult? Egyszerűsített megközelítés — a binomiális modell Opcióérték függvény egy opció értéke közvetlenül nem opcióérték függvény, így olyan részek kombinációjával próbáljuk közelíteni, amelyek értéke ismert, vagy könnyen megadható. A binomiális modellben lényegében az alaptermék árfolyam-alakulásának tulajdonságait egyszerűsítjük azért, hogy a lejáratkori árfolyam végtelen lehetséges értéke helyett csak néhánnyal kelljen kalkulálnunk.

A binomiális modell segítségével az alaptermék árfolyamváltozásának folyamata könnyen megragadható, a paraméterek változtatásával bonyolultabb folyamatok is könnyen kezelhetők az értékelési eljárás alapelve ekkor is hasonló. Általános megközelítés — a Black-Scholes modell A binomiális modellnél a diszkrét árfolyamváltozások bevezetése adta a megoldást.

A folyamatos változat megoldását adja az ún.

Black-Scholes-formula képlet. A megoldáshoz vezető út szinte azonos: —kockázatmentes portfólió — részvény - opció A folyamatos forma miatt a levezetés magasabb fokú matematikai eszköztárat igényel. Ezért a téma tárgyalását leegyszerűsítjük, a levezetéstől eltekintünk.

Merton Fischer Black Robert C. Merton Myron Scholes 16 N d -k hozzávetőleg annak opcióérték függvény valószínűségét adják, hogy P T nagyobb lesz K T -nél és az opciót lehívják. Valamekkora valószínűséggel rendelkezünk P 0 értékű részvénnyel Valamekkora valószínűséggel fizetünk K 0 opcióérték függvény érte 28 19 A diszkontált pénzáramláson alapuló megközelítés zsákutca, mert képtelenség kifejezni a kockázatot, és így r alt -ot, mert az a részvény árfolyam-változásával és az idő előrehaladtával folyamatosan változik.

Ezért nem tudták annyi ideig megoldani. Nézzük meg a képlet változóit! A kötési árfolyam hatása szinte nyilvánvaló, a többi tényező szerepének megértéséhez az opció értékét részértékekre bontjuk szét. Mitől függ ez?

Fajtái[ szerkesztés ] Call vételi jog A vételi opcióérték függvény vételi jogot biztosít jogosultjának vevőjénekmíg az opció kiírója eladója kötelezettséget vállal az eladásra. Put eladási jog Az eladási opció eladási jogot biztosít jogosultjának vevőjénekmíg az opció kiírója eladója kötelezettséget vállal a vételre. Főbb típusai[ szerkesztés ] Európai Az európai típusú opció esetében a joggal csak egyetlen időpontban, az opció lejáratakor lehet élni. Az opció lejáratkori értéke megegyezik a jegyzési ár és az alaptermék árának különbségével, vagy nullával. Amerikai Az amerikai típusú opció esetében a joggal az opció lejártáig bármikor lehet élni.

Európai eladási opciók értéke lejárat előtt — a put-call paritás Az opcióérték függvény opció értékét — az ún. A paritásos összefüggés felírásához két azonos eredményű értékű portfóliót állítunk össze, úgy, hogy az egyikben vételi, a másikban eladási opció szerepeljen.

Osztalékot fizető részvényekre vonatkozó vételi és eladási opciók értéke lejárat előtt 36 38 A opcióérték függvény összefüggés is megváltozik: 37 39 Amerikai típusú vételi opciók értéke lejárat előtt Bármikor lehívhatjuk, ezért a jog birtokosa előtt folyamatosan két lehetőség kínálkozik: —Lehívja Opcióérték függvény a pillanatnyi belső értéket: P 0 -K T —Nem hívja le Realizálja a pillanatnyi opciós értéket eladja : c Nyilván a nagyobb érték mellett fog dönteni.

Amerikai típusú eladási opciók értéke lejárat előtt Itt is opcióérték függvény függvény a kérdés, hogy a belső érték vagy az opció pillanatnyi értéke a nagyobb-e: —Lehívja Realizálja a pillanatnyi belső értéket: K T -P 0 —Nem hívja le Realizálja a pillanatnyi opciós értéket eladja : p 38 43 Eladási opció: 40 48